国考1号1(第1套)2024届高三暑期补课检测(一)1理科数学答案正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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21.(12分)22.(12分)已知椭圆C号+若=1a>6>0)的复轴长为2，点(-1，停)在1y2已知函数f(x)=(x-1)lnx-x2+a.x(a∈R).(I)若函数y=f(x)有两个零点，求a的取值范围；C上.(2)设x1,x2是函数f(x)的两个极值点，证明：x1十x2>2,(1)求C的方程；(2)设M,N是C上不同于短轴端点A,B的两点(A在B的上方)，直线MA与直线NB的斜率分别为k,k',且满足2k=一k',证明：直线MN过定点.解题分析(1)由题意知，2b=2,即b=1,解题分析(1)f(x)=1nx-2x-1+a+1,是+子-1，得a=2,则C的方程为号十y=1…5分设g(x)=(x),(2)证明：由题意A(0,1),B(0,一1)，显然kA≠0.g(x)=1-2+1=1+x-2x若直线MN的斜率不存在，易知kMm=一kNB,不合题意.xx2x2设直线MA:y=kx十1，与C的方程联立，消y得(1+4k2)x2当00,当x>1时，g'(x)<0,+8kx=0,故函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，部得w=-1则w=行甲M(-18k8kg(x)≤g(1)=a-2.当a≤2时，g(x)≤0，不合题意；1-4k21+4k2.a70,当a>2时，g(1)>0,且g(a1)=-ln(a+1)-2,由题意，设直线NB:y=一2kx一1，与C的方程联立，消y得(1+16k2)x2+16kx=0,a+1)=lha+1)-（a+1)-a<0,则函数gx)有两个零点，16k2-11-4k2即若函数y=f(x)有两个零点，则Q>2.…6分16k16k2-1同理得N(-1十61半166)，则kw=16k2+11+4k2(2)由(1)，易知a>2,且设021x2,所以4x+3,x2一x117故直线MN过定点(0,3).………12分x1x2(x1十x2)2’下面证明n>g,设=>1，即证血1>x2一x12(t-1)t+123新教材老高考·D·数学

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