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19.(1)证明：由底面ABCD为矩形可知BC⊥CD又因为BC⊥DE,CD,DEC面PCD,CD∩DE=D,所以BC⊥面PCD,…2分又因为PDC面PCD,故BC⊥PDPD=1,CD=2,PC=V5满足PD2+CD2=PC2,∴CD⊥PD,又因为BC⊥PD,CD,BCC面ABCD,CD∩BC=C,故PD⊥面ABCD,4分又因为ACC面ABCD,故PD⊥AC.…6分(2)解：由(1)可知PD⊥面ABCD,又底面ABCD为矩形，故以{DA,DC,DP)为基底建立如图所示空间直角坐标系，则P0,0,BL2,0,41,00),C0,20,E(0,L7,则PB=4,2-0,DA=00,0),DE=01,7,…8分设面ADE的一个法向量为n=(x,y,z),(n.DA=x=0由DE=y+2=0可取n=(0,1-2),…10分PB.nlcos PB,n>4_2V301PBn√6√515则直线PB与面ADE所成角的正弦值为2√3015…12分DL高二数学参考答案第2页（共5页）