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《中学生学习报》在河南省第十三届报纸综合质量检测中.两获一级报纸荣誉你号：第5期较师的得力助手学生的良师益发2023年1月31日中学生学习报总第893期数学周刊人教高公A版中修长、总编辑：李开振邮发代号：35-169国内统一连续出版物号：CN41-0702/(F)中学生学习报社网址：http/www.zxsxxb.com《平面向量及其应用》热点扫描口山东O张明东陈彪几年的高考中，平面向量是高考必考内容，lal=1,lbl=√3，la-2bl=3,则a·b=4的重点、热点，通常以选择题或填空题的形C.1D.2accos∠ABC+A.-2B.-1有时对相关知识点进行直接考查，有时以平(2)(2020年全国Ⅲ卷)已知向量a,b满足lal=5,又因为b2=ac,所以9ac=4a2+4ac·cosLABC+c(载体，考查数量积、夹角、垂直等问题，又或1b=6,a·b=-6,则c0s(a,a+b)=()由余弦定理，得b2=a2+c2-2 accosLABC,所以形等知识相结合突出向量的工具作用.下面A.351B.3591719=a2 c2 -2accosLABC.近几年的高考真题，从如下几个方面分析本05联立①②，得6a2-11ac+3c'-0.解得a=3C或0考点，从而对本章的内容进行复习和总结，解析：(1)由题意，知la-2bP=laP-4a·b+量的加减法和数量积的几何意义的应用4b2=1-4a·b+4×3=13-4a·b=9.(解得a·b=1.当a=9,b2=ae=时，a+b-号+V33(1)(2022年全国新高考I卷)在△ABC中，故选C.3cAB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB=(2)由题意，知a·(a+b)月a+a·b=52-6=19,c23c b-ac=-2当a=时，cos/ABC=3-2nB.-2m+3na+b=√/(a+b)2=Va2+2a·b+b2=V25-12+36+2nD.2m 3n故7022年浙江卷)设点P在单位圆的内接正八=7.所以cs(a,a+b)=a:（a+b-19-19aa+b5×735所以cosLABC=1212A的边A,A2上，则PA+PA2+…+PA的取选D.评注：本题第二问通过构建向量方程评注：对向量的数量积的考查主要是：求向量的020年山东卷)已知P是边长为2的正六边等式，通过平方或者数量积运算把向量方数量积、求夹角、求模等，当题目中给出模长时，一般士、上北盾千其底