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第八章平面解析几何能力强化练6(2023山东弹坊高三二模)已知M,N为椭圆C,:。x25(2023广东深圳高毛模拟已知双曲线C为1x2y=1(a>0)和双曲线C:。y=1的公共顶点，e,(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),0为坐标原点，点A,B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，分别为C,和C2的离心率.且OA⊥AB,IOA1+|OB1=√3IAB1.(1)若e6,=页4(1)求双曲线C的方程；(i)求C,的渐近线方程；(2)过点F作直线l交C于P,Q两点，问：在x轴上(i)过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A,B两点，是否存在定点M,使1MP12+IMQ12-1PQ12为定值？直线MA,MB与直线x=1相交于A1,B,两点，记A,若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，B,A1,B1的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),说明理由.(x4,y4),求证：1+1=1+1y1 y2 y3 y4(2)从C2上的动点P(x0,yo)(x≠±a)引C1的两条切线，经过两个切点的直线与C,的两条渐近线围成的三角形的面积为S,则S是不是定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由，·379.