三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一2月开学收心考试理数试题
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12.过点(1,2)可作三条直线与曲线f(x)=x3-3x+a相切，则实数a的取值范围为()A.(1,2)B.(2,3)c.(3,4)D.(4,5)【答案】D【解析】【分析】求导得到导函数，设切点为(，x-3x+),得到切线方程，代入点坐标得到a=2x-3x+5,设g(x)=2x3-3x2+5,计算函数的极值，得到答案【详解】f(x)=x3-3x+a,f"(x)=3x2-3,设切点为(xo,x8-3x,+a,则切线方程为y-(x8-3x。+a=(3x-3)(x-x),切线过点(1,2)，2-(x-3x+a=(3x-3)(1-x),整理得到a=2x-3x+5,方程有三个不等根令g(x)=2x3-3x2+5,则g(x)=.6x2-6x,令g(x)=0,则x=0或x=1,当x<0或x>1时，g'(x)>0,函数单调递增：当0
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