炎德 英才大联考 2024届新高考教学教研联盟高三第一次联考文数试题
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3Tn=1×3+3×32+5×33+…+(2n-3)×成立，任意t>2恒成立，(9分)(-号+=(：≠2一点G到x的距3-1+(2n-1)×3"②.(8分)即证e+2加>2nx+1（x+2)对任意x>1恒令h(t)=e-t-1,t>2,ee①-②得则h'(t)=e-1>0,离的最大位为号一AABC百积的最大信为号成立，（等价转化x2e=e+2血）(6分)-2Tn=1+2×(3+32+33+…+3-1)-(2n所以h(t)在(2，+∞)上单调递增，所以h(t)>解：(1)由1PF11+1PF2|=4得2a=4,得a=2,构造函数h(x)=e-x-1,x≥0，（关键：构造函1)·3”(9分)h(2)=e2-3>0,(11分)数，通过证明不等式，为下面放缩做准备)(1分)-1+2x3×1-3)-(2n-1）·3所以e>t+1在(2，+o)上恒成立因为h'(x)=e-1>0在(0，+∞)上恒成立，1-3所以1PR1·PR,1≤(PFl+P2=4,(故对任意x>1,都有f(x)>g(x)(12分)2所以h(x)在[0，+o)上是增函数，故h(x)≥=-2-(2n-2)·3"(11分)h(0)=0,⑩临考妙招本不等式的应用)】(2分)所以T,=1+(n-1)·3".(12分》解决不等式恒成立问题的基本方法有两种：一当且仅当1PFI=IPF2I=2时等号成立，即e≥x+1,当且仅当x=0时等号成立，20.【解题思路】（)=e号y')=e(x+是分离参数法，这是最基本的一种方法，通过(7分)故7×2cb=3,得bc=3,2)→函数(x)的单调性→函数fx)的极值分离参数将问题转化为新函数的最值问题进因为x>1,所以e+2>x+2lnx+1,又b2+c2=a2=4,b>c>0,所以b=√3，(4分)(2)要证对任意x>1,都有f(x)>g(x)→行处理；二是直接转化为含参函数的最值问所以只若证x+2血x+1>(x+2h+2)对任题，利用分类讨论思想求解即证e>名h++2对任套x>1恒成立故相圆C的标准方程为矿+写-1(5分)意x>1恒成立，（将原不等式的证明进行转化）21.【解题思路】(1)1PF,I+1PF2|=4(2)由(1)可知A(-2,0),B(2,0)构造函数h(x)=e-x-1,x0→h'(x)=e-1→即证x+2hx+1-（x+2hx+2)>0对任意→2a=4→a=2易知直线l的斜率不为0，设直线L的方程为x=h(x)在[0，+∞)上单调递增→h(x)≥h(0)=0→e≥x>1恒成立.(8分)ty+m,m≠-2，（点拔：当直线l的斜率为0时，直线x+1>e+2>x+21nx+1-基本不等式，1PF,11PF,1≤4，当且仅当PF,1=AM与直线AN的斜率之积不可能小于0)→只需证x+2nx+1-(x+2nx+2)>0p(x)=(x+2lnx+1)-。(x+2lnx+P,1=2时等号成立一×2h=3一bc=3M(ty +m,y),N(ty2 +m,y2).x∈1，+∞)，指造画数令0(x)=(x+2nx+1)-。(x+2血x++=正b=万一椭圆C的标准方程a>b>c>0x=ty +m,e则e(x)=1+2-1-2=1-1+2e-2>0,联立，得{x2.可得(32+4)y2+6ty+x e exeex(2)已知→设直线l的方程为x=y+m,m≠-24+3=1,2),x≥1→p'(x)→当x>1时，p(x)>p(1)=因此p(x)在(1，+∞)上是增函数，所以当x>1与稀园方程联立，(32+4)y2+6my+3m2-12=03m2-12=0,4=(6tm)2-4(32+4)(3m2-12)>2-名>0一得江时，(x)>p(1)=2-3>0.(10分)设M(y1+m,y1),N(y2+m,2)-6tmy1+y2=32+40,即m2<32+4.(6分)e解：(1)因为f(x)=xe,所以f'(x)=xe(x+A(-2.0),6wkw=--6tm所以当x>1时，x+2nx+1-1(x+2nx+2)>所以+n:2,(3t2+42),(2分)3m2-12yy32=0恒成立(11分)32+4’(ty1+m+2)(y2+m+2)由f'(x)>0得x>0或x<-2,由f'(x)<0得故对任意x>1,都有f(x)>g(x.(12分)因为kk如=-方所以，+m+2:+m+2yiy2-2
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天一大联考答案