树德立品·四七九名校联测卷(一)理数试题
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理数试题)
21:41l令61●●●BD的一个法向量，设平面CBF的法向量为n=(x,y,z),AE=√/22+22+(2-x)F=√x2-4.x+12,由AMP+n·BC=0+=0ME=AE,可解得x=,同理，在平面DCCD,中过n·Fi=0即令x=1,则y=√5，M作MF⊥AM,交DC于F,可得CF=,:MEn《高三·单元·数学·纠错卷十》第3页MF=M,∴AM⊥平面MEF,:[正解]在菱形ABCD中，E为边AB的中点，∴ABMP⊥AM,∴.MPC平面MEF,DE,CD∥BE,.ED⊥DC,:A'D⊥DC,A'D∩DE点P的轨速为线段EF,长度为号=D,CD⊥平面A'DE,CD∥BE,∴.BE⊥平面A'DE,:BEC平面A'BE,∴.平面A'DE⊥平面A'BE,故B不正确；方法二：以D为原点，故A正确；，CD∥BE,CD中平面A'BE,BEC平面分别以DA,DC,DD,为x,y,轴建立空间直角坐标系A'BE,CD∥平面A'BE,又平面A'BE与平面A'CD则A(2,0,0),M(0,2,1),设P(x,y,2),且0≤x≤2,0≤y的交线为l,.CD∥L,故B正确；由A知，BE⊥平面≤2，Ap=(x-2y,2),Mi=(x,y-2,1),AM=(-2,2,A'DE,则BE⊥A'E,又菱形ABCD边长为2，∠BAD1),A.M=-2x+2(y-2)+1=-2x+2y-3=0,60°，E为边AB的中点，.DE即y=十号，又0<<2.0≤)<2，则点P的轨迹为线⊥A'E,又BE∩DE=E,A'E⊥平面BED,以E为原段EF,E(0,号2)，F(22,2),点，分别以EB,ED,EA'为x,且EF=√+=号，放B错y,之轴，建立如图所示空间直角坐标系，则B(1,0,0),误；对于C,方法一：取DD中点A'(0,0,1),C(2√5,0)，D(0,3,0),∴.BC=(1√3,0).G,连接AG,MG,正方体中，易得AB∥MG,.平面ABM截正方体E=(0,0,1),AD=(0√3，-1)，官=(1,0，-1)，由的截面为平面ABMG,显然P任上可知：CD⊥平面A'DE,设平面A'DE的一个法向量为：Ch=(-2.0,0).则os(BC.cb=:而BC.CD平面ABMG,故不存在点P,使得平面AMP经过点B,故C错误-2=一方法二：设P(x,y,2),且0≤x≤√/1+(W3)2×22,0≤y≤2，若平面AMP经过点B,则Dd=aDA+bDi+cDM,且a+b+c=1,又Dd√-<.C市-因此选项C不正确：显然(xy,2),D才=(2,0,0)，Di=(2,2,0),Di=(0,2,1)平面A'BE的一个法向量为：n=E市=(0，W3,0),设平∴.(xy,2)=a(2,0,0)+b(2,2,0)+c(0,2,1),即(x,y面A'BD的一个法向量为：m=(x,y,z),则有/x=2a+2b(A官·m=0x-x=0即∴.m=(5.1,5),y=2b+2cA市.m=05y-x=02)=(2a+2b,2b+2c,c),因此,从而x2=c(a+b+c=1一2，不合题意，∴不存在点P,使得平面AMP经过点B正确.故选ABD故C错误；对于D,方法一：延长CC,至M,令CM7.8CM,则MP=MP,.PA+PM=PA+PM≥AM,:AM[错解]：(@，m》=红l与平面a的垂线所成的角为受.∴l=√22+22+3=√17>4，.与平面a所成的角为，存在点P满足PA+PM=5,故[错因分析]未理解直线与平面所成角的概念D正确.方法二：点M关于平面A1B,C,D,的对称点的为M[正解]？(a,m》=经，∴1与平面a的垂线所成的角为受，∴1(0,2,3),三点共线时线段和最短，故PA+PM>≥AM与平面。所成的角为受-否=吾√2+2+3=√17>4，故存在点P满足PA+PM=5,8.2故D正确.故选AD[错解]由Cd=C才+A+d,
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