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19.【答案】(1)极小值点为x=。无极大值点：(2)a>0g有极大值且为ge)=e,无极小值.：a<0g(x)有极小值且为e)=e2,无极大值.(3)证明见解析【详解】（1)极小值点为x=。无极大值点：(2)g=x=e月=e2(x>0),所以g)=en=e2（是nx+是e-h令g(x)=0得x=e,当a>0时，当00,此时函数g(x)单调递增：数学答案第9页（共10页）当x>e时，g(x)<0,此时函数g(x)单调递减。所以g(x)有极大值且为ge)=e,无极小值.当a<0时，当0e时，g(x)>0,此时函数g(x)单调递增，所以g(x)有极小值且ge=e,无极大值.(3)令h(x)=x'+(1-x)-)=eh*+el--0≥2 Ve-a-可设H(x)=xlnx+(1-x)ln(1-x),x∈(0,1)H(x)=1+Inx-1-In(1-x)=In-x-x当0

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