三晋卓越联盟·山西省2023-2024学年高一期末质量检测数学试题
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2、2023-2024三晋名校联盟
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n(ad-bc)2独立性检验中的X2=a+b)c+1)a十c)6+d,其中n=a+6+c+d.临界值表:P(X2≥x0)0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.(本题满分15分)在数列{an}中,a1=5,且am+1=2an-1(n∈N‘).(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=(一1)”·an,求数列{bn}的前n项和Sn18.(本题满分17分)已知函数f(x)=e一e*sinx.(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;(2)若不等式a≤f(x)4-esin-2(x-e).(参考数据:e7≈2.014,e≈2.718)119.(本题满分17分)Catalan数列(卡特兰数列)最早由我国清代数学家明安图(1692一1765)在研究三角函数幂级数的推导过程中发现,成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中,后由比利时敝学家卡特兰(Catalan,1814-1894)的名字来命名,该数列的通项被称为第”个Catalan数,其通项公式为C,=n+7·(2n)!n!(22n)二n十元C.在组合数学中,有如下结论:由n个十1和n个一1构成的所有数列Q1a2ag,…,a2n中,满足“对任意=1,2,…,2n,都有a1十a2十…十a≥0”的数列的个数等于Cn已知在数轴上,有亠个粒子从原点出发,每秒向左或向右移动一个单位,且向左移动和向右移动的概率均为纪(1)设粒子第3秒末所处的位置为随机变量X(若粒子第一秒末向左移一个单位,则位置为一1;若粒子第一秒末向右移一个单位,则位置为1),求X的分布列和数学期望E(X);(2)记第n秒末粒子回到原点的概率为p·(i)求p4及pm;(ii)设粒子在第n秒末第一次回到原点的概率为Qn,求Q2m·高二数学试卷第4页(共4页)
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