汉中市普通高中二年级新高考适应性考试(24-587B)文数答案

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晚上7:08☒令⑦100%)0,ln2)时,f'(x)<0,当x∈(ln2,+o)时,f'(x)>0,故函数x)在(-0,ln2)上单调递减,在(ln2,+∞)上单调递增,…(4分)故函数f(x)的极小值为fln2)=4-4ln2+2=6-4ln2,无极大值.…(5分)(Ⅱ)令g(x)=fx)-x2=2e+ax-x2+2,则g(x)=2e*-2x+a,…(6分)-5因为e-x≥1>0,a>0,所以g'(x)=2(e-x)+a>0,所以g(x)在R上单调递增.…(7分)f(m)+f(n)=m2+n2+8,即g(m)+g(n)=8,因为g(0)=4,所以m,n≠0,要证m+n<0,即证n<-m,只需证g(n)8.…(8分)令函数h(x)=g(x)+g(-x)=2e*+2e-2x2+4,则h'(x)=2e-2e-4x,令p(x)=h'(x),则p'(x)=2e+2e-4≥0,所以h'(x)为R上的增函数,…(10分)当x<0时,h'(x)0时,h'(x)>h'(0)=0,所以h(x)在(-0,0)上单调递减,在(0,+0)上单调递增,所以对任意m≠0,都有h(m)=g(m)+g(-m)>h(0)=8,从而原命题得证.…(12分)22.命题意图本题考查参数方程、极坐标方程的互化以及应用.解析(I)依题意,直线l:x+y-3=0,故其极坐标方程为pcos0+psin0-3=0.…(2分)曲线C的极坐标方程可化为p2=2pcos0,故其直角坐标方程为x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,故曲线C的参数方程为厂=1+ca0,p为参数).……(5分)Ly sin(Ⅱ)由题可知直线m的极坐标方程为9=a(03,解析(I)依题意f(x)=9-x,-3≤x≤3,…(2分)3-3x,x<-3,r3x-3>10,r9-x>10,r3-3x>10故f(x)>10曰或或(3分)x>3,-3≤x≤3,lx<-3,解得x>号或5-1所以不等式八)>10的解架为{>号或<-小…(5分)》(Ⅱ)由(I)可知f(x)的最小值m=6.…(6分)由柯西不等式可得(√a+b+√b+c+√a+c)2≤(a+b+b+c+a+c)(1+1+1)=6,当且仅当a=6=c=写时等号成立,…(9分))故√a+b+√b+c+√a+c≤√m.(10分)一6
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