炎德英才大联考·长郡中学2025届高三月考试卷(一)理数试题
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理数试题)
7/7f)=+血4-1=0，f)=+血-1=0，得-a-血lneet1 T2e令6=6=，则1n=-lhh,n=-n,则a(-6)=血b。h血，即ae会学则片+会恒成立等价于6十仙么恒成立e(b1-b2)3【高三数学·参考答案第5页（共7页）理科】因为会-兰1，十四)，所以6十≥治恒成立等价于+会≥2--恒成立.…8分令1-2(>1D,则不等式转化为≥1-1恒成立.Int令g0)=eD-,>l,则g'0=l血1-ete=ln2t(In t)2…9分h(t)=etln t-et+e-t(In t)2,t>1,h'(t)=eln t+e-e-(In t)2-2In t=In t(e-2-In t).当t∈(1，e-2)时，h'(t)>0,h(t)单调递增；当t∈(e-2,+∞)时，h'(t)<0,h(t)单调递减.…10分因为h(1)=h(e)=0,所以当t∈(1，e)时，h(t)>0,则g'(t)>0,当t∈(e,+o∞)时，h(t)<0,则g'(t)<0,则g(t)在(1，e)上单调递增，在(e,十c∞)上单调递减.…11分故g(t)mmx=g(e)=e2-2e,从而k≥e2-2e.…12分评分细则：【1】第(1)问学生单调区间若未写成区间的形式，扣1分：【2】第(2)问学生用其他的方法证明，按步骤给分.22.解：(1)由sina十cos2a=1,消去参数a,可得C的普通方程为x2十y2=4.…2分由=60os0可得1的直角坐标方程为x十y十√2m=0.…5分ly=psin 0,(2)由(1)可知，C是以坐标原点为圆心，2为半径的圆.…6分因为1与C没有公共点，所以2m>2,…8分√2解得m>2或m<-2,故m的取值范围为（一∞，一2）U(2,十o∞).…10分评分细则：【间写路e1分【2】第(2)问的取值范围未用区间或集合表示，不扣分23.解：(1)当a=0时，f(x)=|x+|x十2.当x≥0时，原不等式转化为2x十2≤8，解得0≤x≤3；…1分当一2
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