[点石联考]辽宁省2024-2025学年度上学期高三年级开学阶段测试数学试题
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⑤取4=5，则品=+21=2+2=6,4=号=3风=…=8，=3，25,n=1y此时，数列{a,}的通项an=6,n=2;为混周期数列；3,n3.⑥取4=6，则品=号=34，=马+241=3+24=3，风=…=2=3，2此时，数列{a,}的通项a,=∫6，n=上；为泥周期数列；3,n2.⑦取4=7，则品=4，+2®1=7+241=3+2=7，a=…=,=7,2此时，数列{a}为常值数列{乃，为纯周期数列.根据上述计算，得出猜想：当a=2*-1(k∈N)时，数列{a}为常值数列（亦为纯周期数列）{2-1}(k∈N).…7分下面进行验证：当4=2-1时，品=8号+2a1=2-)1+2-m=21-1+21=2-1,22a=a=…=a=2-1(keN)此时，数列{a,}的每一项均为21，该数列此时为常值数列，亦为纯周期数列.…9分(3)首先，根据(2)的分析，发现当a=2*-1(k∈N)时，数列{a3为常值数列（亦为纯周期数列)2*-(k∈N),满足题意；接下来，证明：当a≠2-1(k∈N)时，也存在mn,使得a,=2m-1.1=2-1,∴，只需要证明数列{a}中始终存在值为1的项即可.…10分①当a=2(k∈N)时，显然存在值为1的项；…11分②当∈2*，21-0(keN)时，有a-号成品=品1+2e12)若4为偶效，则品=2训)若a为奇数，则品=4+2441<2,11+24em=2-1+2*<2，22a-4=3)+2-4=2*+4-1-28=2*_4>2_222=0,.2*
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