银川一中2025届高三年级第四次月考(11月)数学答案

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【选|版权所有,未经许可禁止外传,一经发现追究法律责任】对于D,当a≤0时,函数f(x)单调递增,无最小值,不成立;当a>0时,f(x)mm=f(ln√a)a-2aln√a-1=a-alna-1=h(a),因为h(1)=0,h(a)=a-alna-1≥0,h'(a)=1-lna-1=一lna,分析可得,h(a)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以h(a)≤0,所以a=1,故选项D正确,故选BCD.11.ACD解析:对于A,设双纽线上任意一点M(x,y),则坐标满足曲线方程为√(x十a)2+y×√(x-a)2+y2=a2,即(x2+y2)2=2a2(x2-y2),则点M关于原点的对称点M'(-x,-y)也适合曲线方程,所以双纽线的图象关于原点对称,故选项A正确;对于B,双纽线的方程为(x2十y)22a(x2一y2),故选项B错误;对于C,设双纽线上任意一点P(x,y),当P为原点时,到原点的距离为0,满足题意;当P不为原点时,x2十y2≠0,则由(x2+y2)2=2a2(x2一y2)可得,00,故选项C正确:对x2+y2于D,直线y=x恒过原点(0,0),且双纽线经过(0,0),则直线与曲线至少有一个公共点,又因为(x2+y2)2=2a2(x2-y2),y=kx与双纽线只有一个公共点,故除原点外无其他公共点.联立{y=kx,消y得x4(1十k2)2一2a2x2(1一k2).=0,当1一k2=0时,方程x=0仅一解x=0,满足题意;当1一k2≠0时,当=D时,方程恒成立,博恒有一解当子0时,方程化简得-24,即当1一<0时,方程无解,满足题意,综上,1一k2≤0,解得k≥1或k≤一1,故选项D正确,故选ACD2,一解析:根据题意,设函数h()=Q士十2分析可得函数h(x)为奇函数,所以h(O)上a十号-0,解得a=-,经验证满足题意,故实数a的值为一分13.√15解析:根据题意,点P在第一象限,所以|AP<|BP|,因为△ABP为等腰三角形,则AP=AB=2a,设△ABP的外接圆半径为r,则πr2=16πa2,可得r=4a,由正弦定理可得ABAPB2x则sin /APB2)B=C=,又因为AP=AB=2a,所以sin AB5,所以直线PB的斜率为√E,714.27解析:根据题意,将b,c对应的值作为一个数组,列表如下:6294561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)第一类:a=1时,满足“a≤b≤c”的样本点有6十5+4十3十2+1=21个;第二类:a=2时,满足“a≤神州智达数学·调研卷I答案第3页(共8页)
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