上进联考·江西省2024-2025学年上学期第二次模拟选科联考数学答案

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高考必刷卷信息卷数学若AC1AD,则kC=1,直线AC的方程为y=x+求出直线AC的方程给1分4y=x2,联立年得:1皮(合去)(关院减C在求-亲》y=x+-则q2Mc-2"22-2D求出AC的长给2分,未说明4舍去方程的另一个根扣1分则该“关联矩形”的面积S,=1AD1AC1=5x4+V巨_22+1D求出面积得1分…10分448(2)【证明】第一步:证明AB⊥AD由f代x)=lnx得其反函数为g(x)=e,所以f代x)和g(x)的图象关于直线y=x对称,且由其性质可知f(x)-g(x)<0,根据对称性可设A,D关于直线y=x对称,B,C关于直线y=x对称,则AB⊥AD.·12分证明AB⊥AD得2分第二步:设A,B,C,D四点坐标并由A(x1,nx),B(x2,nx),C(x,c),D(x4,e)得出关于x1的等式设A(x1,lnx1),B(x2,lnx2),C(x3,e3),D(x4,e4),其中06~设t(x)=e-x-1,x≥0,则t'(x)=e-1≥0且不恒为0,故函数t(x)在(0,+∞)上单调递增,当x>0时,t(x)>t(0)=0,即e>x+1.令到=e-2xn,则k(=+士-21+士-2≥2√1+1-2>0,则h(x)在(0,+∞)上单调递增.又因为)=-1h2<0,所以>分S=1AB12=2(2-x1)2=2(e1-x1)2,令p(x)=e-x,则p(x)=e-1,当x∈(0,+∞)时,p'(x)>0,则p(x)单调递增,所以g)-e9分-6-0,从面5=2(2-证得结论给2分…17分关键点拨解决本题的关键点:一是正确处理A(x1,lnx1),B(x2,nx2),C(,e5),D(x4,e4)四点的关系,从而根据四,点之间的关系结合|AB=|BC|得到e-2x,+lnx1=0;二是建立画数M)=e一-2+l加x并利用导数研究其单调性,从而由A(x,)=0和A()<0得1名>分从而待助5=1h81=2(e-)产的单调性,运得S=2(e-)>26-为)。D64
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