[辽宁省名校联盟]2024年高三12月份联合考试数学试题
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17.(本小题满分15分)解：（1)由题意知，当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12,82)，且曲线过点(14,81)，设二次函数的表达式为y=m(t-12)2+82(m≠0).代入点(14,81)，得m14-12+82=81→m=-4,则可得0)=-12+821e0,1.又当t∈(14,45时，曲线是函数y=log.(t-5)+83(a>0且a≠1)图象的一部分，且曲线过点(14,81)，则y=log9=-2,即a2=9,解得a=3则f0=log10-5)+83,1e04,45,则p=f()=0-129+821e014…(8分)1og1(t-5)+83,t∈(14,45](2)由题意知，注意力指数p大于80时听课效果最佳，当1e01时，令f0=--12+82>80,解得：12-2反<1≤14：当t∈(14,45]时，令log1(t-5)+83>80,解得：14
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