高三2025年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷(二)2数学试题
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本文从以下几个角度介绍。
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8、2024年高三摸底考试
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16.解:(I)若p=q,则点M到直线l1,l2的距离相等,…2分点M的轨迹是∠P0Q的分线所在直线,轨迹方程为y5x和y=一3.…4分(Ⅱ)当p=1时,点M在与直线l1:y=√3x行且距离为1的两条行线y=√3x十c上,易得C=士2,所以方程为y=√3x士2.…6分同理,当q=2时,点M在与直线l2行的两条直线y=士2上.…7分综上所述,y=√3x士2与y=士2的交点有4个,即“距离坐标”为(1,2)的点M共有4个,其坐标为0,2.(y5.2小.0,-2.(-45,-2小…9分(Ⅲ)“距离坐标”为(2,2)的点M满足|MP=MQ=2,…10分若∠POQ=60°,则∠PMQ=120°,由余弦定理得|PQ=√22十22-2X2X2Xcos120°=28,OM是四边形OPMQ外接圆的直径,由正弦定理得OM三P=4,……13分同理,当∠P0Q=120时,∠PMQ=60,PQ=V2+2-2×2×2Xco60=2,OM1=PQsin 604V33…14分综上所述,“距离坐标”为(2,2)的点M到原点0的距离OM为4或4y3。…15分17.(I)解:原点O(0,0),焦点F(2,0),因为PO1=P℉,所以点P在线段OF的垂直分线上,故P(w2)…2分代入抛物线方程可得p2=4.又p>0,所以p=2,所以抛物线方程为y2=4x.…4分(Ⅱ)(i)证明:设直线AB的方程为x=y十t,A(x1,y1),B(x2,y2),与y2=4x联立可得y2-4my-4t=0,且4x1=y7,4x2=y,…6分由韦达定理可得y1y2=一4t.又0时.0i=-4,即+-50》+n=-4、所以t2一4t十4=0,解得t1=t2=2,所以直线AB:x=my十2经过定点Q(2,0),…8分同理,直线CD也经过定点Q(2,0).…9分高二数学参考答案及评分标准第4页(共7页)
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