高三2025年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷(一)1数学答案

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高中教学用卷若(x)是函数g(x)在R上的“最佳下界线”,不妨设(x)=kx十b,由“最佳下界线”的定义,可知Hx∈R,g(x)≥l(x),且3xo∈R,g(x)=(xo),令H(x)=g(x)-l(x)=e2+1-x-b,则H(x)≥0且H(x)=0,所以H(x)mn=0.因为H'(x)=e-,①若≤0,则H'(x)≥0,所以H(x)在R上单调递增,所以]x0,令H'(x)=0,可得x=lnk,当x∈(-o∞,ln)时,H(x)<0,所以H(x)在(-∞,ln)上单调递减,当x∈(1nk,十∞)时,H(x)>0,所以H(x)在(ln,十∞)上单调递增,所以当且仅当x=ln时,H(x)取得最小值H(ln).又H(x)在x处取得最小值,H(x)n=O,(xo=In k,所以(H(ln)=0,(k=eto,即解得k=eo,b=(1-xo)eo+1,e+1-kx0-b=0,所以l(x)=ex+(1-x)e+1,由()式可知直线y=l(x)是曲线y=g(x)在点(xo,西+1)处的切线,综上所述,直线y=l(x)是曲线y=g(x)的一条切线的充要条件是直线y=(x)是函数g(x)在R上的“最佳下界线”.(14分)(i)集合La(,x1,+∞)∩Ts,x∈R中的元素有2个.(17分)16【25·高三数学·N·核心突破(十七)一(二十二)】
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