2025全国100所名校高考模拟示范卷(一)数学试题正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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10、2024全国100所名校示范卷

全国所名校高三月考卷学教札记4-n²(y+y2)+(n-2)y12n_y(+u)+_(+u+)_4-n(y+y2）+(n+2)y22n2+n°(2-n)(yi+y2)+2ny22+n,故直线 PQ过定点(-即直线PQ的方程为x=ty十，0】17分19.(17分)设p,q是两个正整数,若p,q的最大公约数是1,则称 p,q互质.若n为正整数且n≥2,集合X,={1,2,,n-1},规定函数μ(n)的值等于集合X，中与n互质的正整数的个数.(1)试求p(5),p(7），(35)的值(2)设 p,q是两个不同的质数,写出 p(pq)与 (p)和 p(q)的关系.(3)RSA算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥.具体而言：①准备两个不同的、足够大的质数p,q;②计算(m）,其中 m=p·q;③选取一个大整数e,满足与p(m)互质,③求正整数k,使得ke除以p(m)的余数是1;④其中(m,e)称为公钥，(m,k)称为私钥.已知某 RSA加密算法中的公钥是(143,17).若满足私钥条件的正整数k按从小到大排列得到的一列数记为数列{bn}，数列{αn}满足120a,=b,十7,Sn为数列{αn}的前n项和,记Tn=S11,证明:Tn≥1.S⊥SSn【解析分析】(1)由题中的定义知,不越过5且与5互质的正整数有1,2,3,4,则p(5)=4.不越过7且与7互质的正整数有1,2,3,4,5,6,则 p(7)=6.不越过35且与35互质的正整数有1,2,3,4,6,8,9,11,12,13,16,17,18,19,22,23,24,26,27,29,31,32,33,34,则p(35)=24......4分(2)p(pq)=(p)·p(q),证明如下:p,q是两个不同的质数,得c(p)=p-1,p(q)=q-1,在不超过 pq一1的正整数中,p的倍数有q一1个,q的倍数有p一1个，于是p(pq)=pq-1-(p-1)-(q-1)=pq-p-q+1=(p-1)(q-1),所以 p(pq)=q(p)·cp(q)..8分(3)某RSA加密算法中的公钥是(143,17),则m=143,e=17，由(2)得，p(143)=(11×13)=(11-1)×(13-1)=120,即正整数k满足的条件为17k=120c十1,xEN,1201则k=取x=17n—1,得k=120n—7,于是bn=120n—7，因此120an=bn+7=120n,得a,=n,S,=m(n+1),2+12十··+>T=S.S.S1X2＇2×3′3×4n(n+1)n+1/"nEN*,..n+1≥2,..0<-n+1≤...1-T"≥1,原式得证.17分3525·G3YK(新高考)·数学-必考-Y