[九师联盟]2025届高三2月质量检测数学答案

2025-02-28 07:11:13 8℃

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等号，PA+PB的最小值为3，C错误；x²+y²=4，线ax十by=1的距离等于圆O的半径1，即d/a²+b²—4)²+y²PBx²+y²-2x+1-2x+5的圆心坐标为（a,6）得a²+b²=1.圆（x-a)²+（y-b)²PB2，D正确.故选ABDPA，其圆心在圆O上，两圆相交.故选B.半径为11.易知圆心C（0,0)，半径r=2，如图所示：对于A，圆心（0,0)到直线l：x十y6.如图，设经过点P的直线交x轴于点A，反射直线与圆C相切于点B，直线3√2，可得6=0的距离为d=√2—2（x+2），即y-2x-1圆C上的点到直线L距离的最小值为令y=0，解得x即A（0)3√2-2<2√2,圆C上的点到直线l又kPA+kBA=O,kBA=2，.直线BA：距离的最大值为3√2+2>2√2，圆C上恰有两个点到L的），即2x-y+1=0，则点C（3，2）到直线BA:2x距离为2√2，A错误；对于B,设P(t,6一t),A（x1，y1），B（x2，y2)，可得x²+y²=4，x²+y²=4;易知PA=（x-t，y-6+6-2+1|=√5，即r=√5.故选D.y+1=0的距离为d=√5t),CA=(x1,y1)，由PA·CA=x(x-t)+y（y-6+t)=0，整理可得tx+(6-t)y=4，同理可得tx2+（6-t）y2=4，7.记A（2，0），则k为直线AP的斜率，故当直线AP与半即可知A，B两点在直线tx+（6一t）y=4上，.直线AB的方圆x²+（y-1）²=1（x>0)相切时，得k最小，此时设AP:y-y=0程为tx+（6-t)y=4，即t（x-y)+6y-4=0，令(6y-4=01，解得k=或k=0（舍去），即kmik（x-2)，故√k²+1故选C.),B正确；对于C，解得直线AB恒过定点（8.C：y=√1-x²x²+y²=1（y≥0）,曲线C是圆心为原点，半径为1的圆在x轴上方的部分，又C与C2的图形关于2），当点（)与圆心C（0,0)的由直线AB恒过定点（=x一1对称，设C上一点P（xo，yo），该点关于直线y直线y=x一1对称的对称点为P（x1，y1），则PP的中点在直线y=连线垂直于AB时，|ABI的值最小，点（）与圆心C（0,0）-1上，且直线PP的斜率与直线y=x-1的斜率之积为一2√2C正.|AB|min=2√r²-d=之间的距离为dxo2解得确；对于D,四边形ACBP的面积为|PA||CA|=2|PA|，根据（yo=x-切线长公式可知|PA|=√↑PC|²-r²=√PC|²-4，当丨PC|P(y+1,x-1)，代入C方程，得（x-1）²+最小值，|PA|最小，|PC丨min=d=3√2，|PAlmin=√14，故C2:(x-1)²+（y+1)²=1(只是该圆的y四边形ACBP的面积为2√14，D正确.故选BCD.一部分)，如图，易知C与C2的公切线12.由L的一个方向向量为（一2，一2√3）可得直线斜率为k=l//CC2,k=-1，结合图，设l:x+y2√3-b=0(b>0),点C到直线l的距离√3，直线l的方程为y-1=√3（x-√3），即√3x-y=1，解得b=√2，C与C2为d=2√3-2=0,将（a,0)代入直线方程可得√3a一2=0，可得a√2的公切线为x+y-√2=0.故选B.13.由已知条件得直线6x-ny+3m=0过y一1时，l2:x一1=0，显然与l不垂直，A错误；对9.对于A，m=圆心，即P(m,n)的轨迹方程为3x—4y—6=0,4.l/l,B于B，m=2时，l2:4x-3y+2=0，°圆心到直线3x-4y-6=0的距离为正确；对于C，当l//l2时，4m+4=3m+6且3m≠|CD|=得m=2，此时l2:4x-3y+2=0,l与l2之间的距离为d=√3²+4²12+3=1,C正确；对于D,m（x-y+1)+2x--y=0，令的半径r=13，°|AB|=2√²-|CD|²=2√13²-5²=24.√4²+（-3)²14.直线l:y=kx+2（k∈R)恒过定点y4x=1直线l2过定点(1,2),D错误.故，解得D(0,2)，显然点D在圆C内，即直线l2xy=2-y=0与圆C总相交，由M为弦AB的中点，选BC.得CM⊥AB，因此点M在以线段CD10.如图，由图可知A正确；设P(x，y），为直径的圆上（除点C外)，此圆圆心PAB的面积为x（4-1)×1y|为(0,1)，当点T为(0,1)时，|MT|的值恒为1,点T的坐标是（0,1).2lyl，||的最大值为2，△PABP面积的最大值为3,B正确；PA+PB≥AB=3，当且仅当P在线段AB上，即点P坐标为（2,0)时取30

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