[青桐鸣]2025届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣大联考(高三)(5月)数学试题正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

17．（本小题满分15分）如图，在直四棱柱ABCD-A,BC,D,中，AD=2，BC=CD=√2，DCB=90°，DAB=45°，E,F分别为AD，AB的中点.（1）求证：AD⊥BD;（2）求证：平面BDC,//平面EFD;（3）若CC，=2，P是线段DF上的动点，求直线AP与平面BDC,所成角的正弦值的最大值.18.（本题满分17分）已知抛物线C:y²=2px(p>0)的准线与椭圆+y²=1相交所得线段长为√4（1）求抛物线C的方程;抛物线C上运动时，弦BD的长是否有定值？说明理由；（3）过F(1,0)作互相垂直的两条直线交抛物线C于G、H、R、S，求四边形GRHS的面积最小值.19.（本题满分17分）已知函数f(x)=x-1-klnx,k≠0（1）当k=2时，求曲线f（x)在x=1处的切线方程；(2）若f(x)的最小值是0，求k的值;(3）设m为整数，且对于任意正整数n，[1+)[1+)1+]

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