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5/814.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球围成的几何体.如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为√2，若勒洛四面体ABCD内有一球，则该球的最大半径为四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了本校120名男生和120名女生，通过调查得到以下信息：120名女生中有30人课间经常进行体育活动，120名男生中有50人课间经常进行体育活动.(1)完成如下的2×2列联表，并判断能否有99.5%的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关；单位：人课间进行体育活动情况性别合计不经常经常男女合计(2）以样本的频率作为概率，在全校学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为X，求X的分布列及数学期望.n(ad-bc)²参考公式及数据：x²=α0.1000.0500.0100.0050.001x。2.7063.8416.6357.87910.828【2024～2025学年第二学期高二期末考试·数学第3页（共6页）】