河南省2025-2026学年第一学期学情质量评估一（七年级）数学（华师大）答案
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当t=0时OA·OB =0-14分9当t≠0时OA·OB=8·t=-5时OA·OB-17分-425/mintP1则EG // OD， 且 EG =QD = 2√2 ，21FHI/OD，且FH=OD =2√2 ,...2分2所以 EGI/ FH，且 EG=FH=2√2同理GF I/ HE，且 GF=HE=2√2 ，所以四边形EGFH为菱形，（2）设QD，PB中点分别为K，W，由（1）同理可得EF⊥KW，KW⊥GH，所以可将该三棱锥放回长、宽、高分别为4，4，2的长方体MBND-PSOT中（如解图2）..·...6分所以三棱锥Q－PBD的外接球半径R，=/4² +4²+2² =3,..8分4132 =4x4x2---x-x4x4x2 :3231=16√6 ,216√632/6R,得R,..10分3333R,3√6所以.11分R,2（3）以D为坐标原点，DM，DN，DT所在直线分别为x，y，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则：D(0.0.0) , B(4. 4,0) , P(4,0, 2), Q(0, 4, 2) ,.12分设面 QBD 的一个法向量为m =(x，y，z),-DB = 0,4x+ 4y = 0,则即y+2x=0m:DO = 0令x=l，得y=-l，z=2，所以m=(l,-l, 2)，.14分同理可得面PBQ的一个法向量n=(l，1，2)，..15分[m n|42所以eos
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