衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量) 全国版十数学试题

全国大联考 2023-09-11 15:32:31 98℃

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【解析】分别过C,B两点作CECB',BF∥A'B,如图所示，分别插入两个0，则有C=10种方案。放所末概率为P8号11.A【考查点】本题考查三棱锥与球审题指导求Vn→求S←一AC⊥BC,AC=BC=1第8题解图A,B,C是￥因为BE=100,∠BCE=15°，∠ABF=45°，所以AF=BF.求点0到平面作00'证00'ABC的距离平面ABC→(OO'-径为1的球面因为AA'-CC'=AF+BE=BF+BE=A'B'+BE上的三个点且在△BCE中，tan∠BCE=BEian15°=tan(45°-302=1+han3001-tan 30【解析】如图，取AB的中点0，连接0'A,0'B,0'C,0'0,CE[点拨]将15°转化为特殊角45°与30°的差所以CE=100(2+3),即C'B=100(2+3)在△A'B'C中，∠A'CB'=45°，∠A'B'C'=60°，所以∠C'A'B'=75°A'B'B'C'由正弦定理可得sin∠A'C'B'sin75o'第11题解图所以A'B'=B'C'sin45°_200(2+v5)=273因为AC⊥BC,所以O'为△ABC的外接圆的圆心in(45°+30°)√3+1因为A,B,C均在球0上，所以Q'0上平面ABC所以A'B'+BE=373[点拨]根据0'为球面上三个点所在三角形的外接圆的圆心得到故A,C两点到水平面A'B'C的高度差AA'-CC'约为373.O'O⊥平面ABC9.A【考查点】本题考查三角恒等变换因为AC⊥BC,AC=BC=1【解析】所以AB=√AC2+BC=√+1下=√2图蔬国因为ae0,子.所以406=22 sin a又因为球0的半径为1，所以0A=1,cos atan 20=2tan a=cos a2-sin a 1-tan'a1-sin'a在△0M0中，00=0m-0=1-(号=AAcos'aΓ2[点拨]利用正切倍角公式或同角三角函数关系将已知等式变形转化为关于sina与cosa的方程进行求解.所以三棱锥0-ABC的体积V=3Sac·O'0所以cos-sinax sin a 2sin'a11cos acos a cos a3*2×1x1x22212cos'a-sin'a 4sin a-2sin'a12.D【考查点】本题考查函数基本性质与求值，cos acos a审题指导又因为cos2a=1-sin2a,所以1-2sin2a=4sina-2sin2a,f代x+1)为奇函数→函数的关系式→x)周期1解得sina=154,c0s&=w15f代x+2)为偶函数所以tan=415xE[1,21,f(x)=ax+6-赋值屏法曰因为1an2a=sin2_2 2sin acos&。cos&a,bcos 2a 1-2sin'a 2-sin a所以2 sin acos a(2-sin)=cosa(1-2sin2a),【解析】因为f(x+1)为奇函数，所以f-x+1)=-f(x+1),令m=x-1,由f(-m+1)=-f(m+1)得f[-(x-1)+1]=4sin acos a-2sin2acos a=cos a-2sin'acosa,-f[(x-1)+1],即f2-x)=-fx)①，即46 in cos=6sa,又因为ae(0,受)，所以csa≠0，因为fx+2)为偶函数，所以f(-x+2)=f(x+2),即f(2-x)=f(x+2)②，由①②得f(x+2)=f(x),4,cosa=V个-sina=V则sina=4所以f(x+4)=-f(x+2)=f代x),所以函数f(x)的周期为4.在①中取x=2得f(0)=-f(2)=-4a-b,sina√/15所以tana在②中取x=-1得f3)=f1)=a+b,cos a 15所以f(0)+f(3)=(-4a-b)+(a+b)=6,解得a=-2;10.C【考查点】本题考查排列组合在①中取x=1得f1)=-f1),即f1)=0,【解析】将4个1和2个0随机排成一行，共有A15种所以a+b=0,所以b=2.所以当x∈[1,2]时，f(x)=-2x2+2.方案[点拨]通过函数的奇偶性及f(0)+f川3)=6对x进行赋值，联立利用插空法，4个1排成一行形成5个空位，任选两个空位关于a,b的方程组并求解得到a,b.38母卷·2021年全国甲卷·理科数学

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