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②若a<-日令f>0得a十1>0，令f(x)=0,得x=e.当x∈(0，e)时，f(x)>0,f(.x)在(0，e)上单调递增，结合x∈(0，]，解得0<<-1当x∈(e,十∞)时，f(x)<0,f(x)在(e,十o)上单调递减，令f<0得a+士<0，“f)x=fe)=。,即fx)的最大值为(2).a>0,.结合(1)得F(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十x∞)上单结合E@,d,懈得日<≤调递减，从而)在(0一日)上为增函数，在(-日心上为减函数。∴F(x)在[a,2a]上的最小值F(x)min=min(F(a),F(2a).:Ka）-k2a)=lna-la(2a)=合1n号，=f()-1+n(）)月.当0
2时，Fa)-F(2a)>0,F(xm=F(2a)=号1n(2a).综上所述，当02-3<-日a=-e2为所求时.r(x)在[a,2a]上的最小值为宁1n(2a）.故实数a的值为一e,【追踪训练3】【解析】(1)：f(x)=nx十1，应用建模2利用导数研究生活中的应用问题∴.f(1)=ln1+1=1,夯实基础.f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程为y=x一1，即x一y-1=0.1.(1)/(2)/(3)/(2)f(x)的定义域为(0，+∞)，2.D【解析】设细铁丝的两段长分别为xcm,(12一x)cm,则这两个正三令)-hx+1-0,得x-忌角形的边长分州为青em,12,m,面积之和S()30>[()+(4)](号2警+1)令s=①若0<<，则当x∈，）时(x)<0,)单调递减。经（告x）=0,解得？6易知x6是5）的饭小值点，也是当e(日十日]时)>0)单递增，最小值点，S(x)mim=S(6)=2/3.。c3.A【解析】设该水箱底面边长为x,高为h,则水箱体积V=x2·h+17②者≥则当+」时，f(x)≥0，f(x)单调递增，256h-256,表面积S(x)=2+4h=2+4r.256=2x.f()min=f()=iln t.4X256,S()=2x-4X256.令S()=0,解得x=8,.当x=8xe00,方法突破【典例】【解析】(1)因为f(x)=e'cosx一x,y'=8x所以f(x)=e(cosx-sinx)一1，所以f(0)=0.令y'>0,得0x<8,令y'<0,得x>8,又因为f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y.当x=8时，y取到最大值，故为使利润最大，应生产产品8千台.故=1.选B.(2)h(x)=e"(cos x-sin x)-1,h'(x)=e (cos x-sin x-sin x-cos x)=-2e'sin x.5.B【解析】由题意可得圆柱和圆锥的体积相等，且圆锥的体积为子×π当xe(0,受)时，h(x)<0,×42×3=16π，圆柱的体积为r2h,所以(x)在区间0，受上单调递减所以=16，可得r6=16,即6=9。所以对任意∈(0，受有A()<10)=0,所以圆柱的表面积S关于r的函数解析式为S(r)一2π+2πrh一2πr即f(x)<0+89-8nm产所以函数八x)在X间0，受上单调递减，则S'(）=4-32红=4r3-32红因此x)在区间0，受上的最大值为0)=1，最小值为f(受》令S0=4m-320,得>2，令S=4知320，得0<2.rr所以当-2时，圆柱的表面积最小，最小值为S(2)-2x×22+3号红【突破训练】【解析11)(x)=1-血(x>0),24π，故选B.x23XKA·数学（理科）·25·
