炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学试题正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

a-1..-(停-言2(2)由Er=2N,得器=子，则P成=子P成设直线AM与CV所成的角为，以正方形ABCD的中心为原点，OE所在直线为x轴，过O且行于AB的直线为y轴，OP所在3x/+2直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则cos0=.3.故选D31币×V+1+A因为侧棱长为√6，所以PO=√PA一(O)A=2,所以A(1,一1,0)，E(1,0,0),F(0,一1,0)，B(1,A【变式训练1】C解析在劣弧AD上取AB的中点1,0),P(0,0,2),M,以O为原点，OM所在直线为x轴，OB所在直则AP-(-1,1,2),E亦-(-1，-1,0)，P2=(1,1,-2,Ei=(0,1,0),线为y轴，O℃所在直线为x轴，建立如图所示的所以迹-早成=（子子，多）·所以威=成迹=（子，空间直角坐标系。因为圆锥的底面直径AB=2,其侧面展开图为半)圆，底面圆的弦AD=√3，01所以π·BC=2X1Xπ，所以B=2,则(O=√3，D设面a的法向量为n=(x,y,z),十y=0,所以A0.-1.0B01.0.C00v.p(9,方0）盛-x+=0，3所以方-(，是）成-0，-1.取x=3,则y=一3，之=2，故n=(3,一3,2)，则cosA心，C-中.武则cosa范1=A”=2=,|AP1|n√6×22|ADI·|BC所以直线PA与面a所成角的正弦值为】号x0叶×(-1+0x33【变式训练3】解析(1)取AD的中点为O,连接QO,CO.因为QA=QD,OA=OD,所以QO⊥AD,又AD=√（受）-（受）+xV+(-1+2,QA-5,所以QO-√5-I-2.在正方形ABCD中，因为AD=2,所以DO=1,故CO=√5.因为QC=3,所以QC2=Q2十OC2,故△QOC为直角三角2√34形且QO⊥O℃.因为OC∩AD=O,所以Q)⊥面ABD.因为QC面QAD,所以面QAD⊥因为异面直线所成的角的取值范围为(0，交，所以异面直线AD与面ABCD.(2)在面ABCD内，过O作OT∥CD,交BC于点T,则OT⊥AD.BC所成的角的余弦值为气结合(1)中的Q)L面ABCD,可得OT,OD,OQ两两垂直，故以O为原点，以OT,OD,OQ所在直线分别为x,y,之轴，建立如图所示的空间故选C直角坐标系，【例2】解析(1)由已知可得在直角梯形ABCD中，AB=AC=2√2，BC则D(0,1,0),Q(0,0,2),B(2,-1,0),故B0=4,(-2,1,2),BD=(-2,2,0)...AB2AC2-BC2,.'.ACAB.设面QBD的法向量n=(x,y,),,·面PAB⊥面ABCD,面PAB∩面ABCD=AB,∴.AC⊥面PAB,∴ACI PB.则/n·B0=0ln·BD=0-2x十y十2x=0取x=1,则.PA=PB=2,AB=22,即{-2x+2y=0,.PA2+PB2=AB2,.'.PBPA.y-1-7故m-(1.1,2).AC∩PA=A,∴.PB⊥面PAC又面QAD的一个法向量为m=(1,0,0).CEC面PAC,.PB⊥CEm·n12(2)如图，以A为原点，AB所在直线为枚cos(m,n〉=x轴，AC所在直线为y轴，m:mx过点A作面ABCD的垂线为之轴建立空间直角坐标系，又二面角BQD-A的面角为锐角，故其余弦值为子.则A(0,0,0),B(22,0,0),C(0,2√2【例1】D解析以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为之轴，建立如图所示的空问直角坐标系，0.P.0②，号o号）.则M(2,a,2),D1(0,0,2),E(2,0,1),F(2,2,1),ED1=(-2,0,1),E℉=(0,2,0)，EM=(0,λ，1).i=(22,-2,0,市-62.-22w@.在-(，-2,2)设面DEF的法向量为n一(x,y,之)，则设面PIBC的法向量为n=(x,y,),/n·D=-2a+=0,取x=1,则y=0,之=2，则n·C庄=22x-2w2y=0,(n·EF=2y=0,取x=1,则y=之=1，得n得n=(1,0,2),n.C市=√2x-22y十V2z=0,=(1,1,1),所以点M到面D,EF的距离d-Ei·nn2_25.因为N为55设直线CE与面PBC所成的角为O,则直线CE与面PBC所成的角的正弦值为ng-1n,C套√2EM的中点，所以点N到面D,EF的距离为5.故选D5ln1CE√3X3【变式训练4)2正解析取CD的中点O,连接OB,OM,则OB5CD,OM CD.【变式训练2】解析(1)在△ABD巾，因为E,F分别是AB,AD的巾点，又面MCD⊥面BCD,则MO⊥面BCD.所以EF∥BD且EF=是BD,以O为原点，直线(，B),(OM分别为x轴，y轴，x轴，建立如图所示的空问直角坐标系.又因为EF在面PBD,BDC面PBD,所以EF∥面PBD.易知OB=OM=√3，则各点坐标分别为O(0,0,0),C(1,因为EFC面a,a∩面PBD-MN,所以EF∥MN,所以MN0,0),M(0,0w3),B(0,-√3,0)，A(0,一√/3,2√3).∥BD.设面MBC的法向量为m=(x,y,z).·32·23XLJ·数学（理科）