河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学f试卷答案正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

解得=吉所以M(-g0,)，M=(0,4)则/n·Ac=0,所以-V3x十y=0,MA·BA=3n·Ap=0,3z=0,B1A1=BA=(1,-√5,0)，5令x=1,则y=3,之=0，得n=(1W5,0),|B1A1所以，点M到直线A,B,距离设PM=λPB=(-√3,0，-√3)，d=MA12-MA·B,A112所以点M到面PAC的距离d=Pi,n-B=B=√5.n23B A19.解：(1)作出，点N,并连接AN,MN,所以X=子AM,BD,且BD交AM于点O,连接21.解：(1)(1)设AC与BD的交点为O,连接PO与AN交ON,在行四边形ABCD中，BC∥于点G,AD,则50-BM1点O为AC中点，点N为PC中点，OD AD3'∴.PO与AN的交点G为△PAC的重心又因为器专，所以器品则有ON/PB,,PN=1.PG=2G0,又：PO为△PBD在BD边上的中线，因为ONC面AMN,PB面AMN,点G也为△PBD的重心，即重心点G所以PB∥面AMN.在线段AN上.(2)在△ABM中，AB=2,BM=1,∠ABM=60°，(iⅱ)证明：连接DG并延长交PB于点H,连接MG,则AM=√/AB2+BMP-2AB·BMcos,∠ABM=√3，点G为△PBD的重心，.DG=2GH,有BM+AMP=4=AB,得∠AMB=90°，又.DM=2MP,∴.MG∥PH,M即AM⊥BC,AM⊥AD即MG∥PB,又MG在面AMN内，又PA⊥面ABCD,PB不在面AMN内，则以点A为原点，直线AM,AD,AP所以PB∥面AMN.分别为x,y,之轴建立空间直角坐标(2)四边形ABCD是正方形，且PA⊥面ABCD,系，如图所示，AB,AD,AP两两垂直，则A(0,0,0),B(√3，-1,0)，D(0,3,以A为坐标原点，AB方向为x轴正方向建立空间直角坐0),设P(0,0,a),a>0,B标系A-xyz,如图所示，则A(0,0,0),有AB=(W3,-1,0),DP=(0,-3,a),P(0,0,3),C(3,3,0),M(0,1,2),因为异面直线AB与PD所成角的余孩值为则AP=(0,0,3),AM=(0,1,2),4PC=(3,3,-3),设PN=PC,则|cos(AB,DP)1=3之=,解得a=√3（舍负），2√9+a24则PN=λPC=(3λ，3λ，-3)，所以DP=(0,-3W3),DC=AB=(W3,-1,0),AN=AP+PV=(3λ，3，-3+3)，设面PCD的一个法向量n=(x,y,z),设面AMN的一个法向量为n=(x,y,z),则n·DP-3y+3x=0,令x=1,得n=1W5,3).|n·AM=y+2z=0,则有n·DC=√3x-y=0,n·AN=3λx+3入y+(-3λ+3)z=0,取面PAM的一个法向量m=(0,1,0),设面PAM与面PCD所成锐二面角为0，取=1则a=(3-是，2,1)，设直线PA与面AMN所成的角为0，到s-am一滑是13则sin0=cos(AP,nl=AP·mAPI所以面PAM与面PCD所成锐二面角的余孩值为.5+(3-)1320.解：(1)直线l∥面PBC,当X=号时，sin0的值最大，证明：当入=2时，M是PB的中点，又因为N是PC的中点，即当点N在线段PC靠，点P的三等分点处时，直线PA与所以MN∥BC,又BCC面ABC,且MN庄面ABC,所以MN∥面ABC,又MNC面AMN,且面AMN面AMN所成角的正弦值最大，最大值为写∩面ABC=l,22.解：(1)证明：连接BD,因为AB=2AD=2,∠DAB=60°，所以MN∥l,又因为l￠面PBC,MNC面PBC,所以·所以在△ABD中，由余弦定理得直线L∥面PBC.BD=AB+AD-2AB·ADcos∠DAB=5-4cos60°=3，(2)因为AC是圆O的直径，所以∠ABC=90°，即BD=√3，所以AD2+BD2=AB,即AD⊥BD,由勾股定理得AB=√3，因为PA⊥面ABC,BCC面I因为A1D⊥底面ABCD,所以A,D⊥AD,ABC,所以PA⊥BC,又AB⊥BC,AB∩PA=A,因为AD∩BD=D,所以AD⊥面A,BD,所以BC⊥面PBA,而PBC面PBA,故PB⊥BC,所以AD⊥A1B,故∠PBA就是二面角PBCA的面角，所以∠PBA=45°，(2)结合(1)可知，DA,DA1,DB两两所以△PAB为等腰直角三角形，且2垂直，故以D为坐标原点，分别以DA,PA=AB=√3，以点B为坐标原点，BA,BC所在直MDB,DA,的方向为x,y,之轴的正方线分别为x,y轴建立如图所示的空向，建立空间直角坐标系，如图，间直角坐标系，则D(0,0,0),A(1,0,0),A1(0,0,W3),2则A(√3,0,0)，B(0,0,0),C(0,1,0),B(0W3,0),C(-1W3,0),P(W5,0W3),AC=(-√3,1,0)，AP=(0,0W3),所以DC,=DA,+A1B1+B,C1=DA+AB+BC=(0,0,设面PAC的一个法向量为n=(x,y,z),√3)+(-1W3,0)+(-1,0,0)=(-2w3W3),164