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因此f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(e,十o∞).…4分(2)解：由nx≤ax-,得a2--1m200≥n.2令s(x)1则有g(x)=21nx十1……………………………………5分令k(x)=-x-2lnx1,显然(x)是减函数，且(1)=0，.当x∈(0,1)时，k(x)>0,即g'(x)>0,g(x)单调递增，x∈(1，十∞)时，k(x)<0,即g’(x)<0,g(x)单调递减.…7分.g(x)mx=g(1)=1,因此a的取值范围是[1，十o∞].…8分(3)证明：当a=1时，f(x)=1n,由(1)的结论作函数图象如下：f产故f(x)=f(e)=1」对于x1lnc,十gln1=0,得1n-l,不妨设x>x1,则有-一f(1)=f(x,),由图可知当0e,12,x2只需取x2,x3中较小的数即可.0<1日i-f0e0,02-x1∈12.要证明x1十x2>2,只需证明x2>2-x1,在x∈(0，)时，f(x)单调递增，.只需证明f(x2)>f(2-x1),.f(x2)=一f(x1),∴.只需证明-f(x1)>f(2-x1),即证f(x)+f(2-x)<0.构造函数p(x)=ln+ln(2-x2(x∈(0,1))，2-x则p'(x)=1-lnx+-1+ln(2-x)-x1n(2-x)-(2-x)1nx+4(1-x)(2-x)2x2(2-x)2.x∈(0,1)，.2-x∈(1,2)，x2ln(2-x)>0,-(2-x)2lnx>0,4(1-x)>0,p(x)>0,p(x)是增函数，又(1)=0，∴.当x∈(0,1)时，p(x)<0,即∫(x1)十∫(2一x1)<0,命题得证.…12分数学答案第5页（共5页）

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