2024届衡水金卷先享题 [调研卷](四)4文数(JJ·B)试题正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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4∈R(1≠，，f:)-fx)>0,所以V1,x4∈R(z1≠)，（r-汇f(x1)-f(x)]>0,所以fz)在x1-x2R上单调递增；由③可知，因为f(x)的图象不是一条直线，所以f(x)不是一次函数，所以满足条件的函数可以为f(x)=(x-2)3(答案不唯一).16.对数的创始人约翰·奈皮尔(John Napier,1550一1617)是苏格兰数学家.1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法.现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，例如21，=1024∈(103,10)，所以21°的数位为4（一个自然数数位的个数，叫做数位），则20211的数位是=).（参考数据：lg2021≈3.30557）【答案】331【解析】设202110=t,则1gt=1001g2021≈100×3.30557=330.557，故t∈(1030,1031)，所以202110的数位是331.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①f(x)+f(-x)=0;②f(-x)=f(x).已知函数f(x)=ln(1+x)+aln(1-x).(1)若,求a的值；烧两状(2)在(1)的条件下，求(x)的单调区间，:宜大司味自小是赠0，I回只容(1)，1解：根据题意，易得f(x)=ln(1+x)+aln(1-x)的定义域为（世i,1).号，回行，=(cL等8若选①：(1)由f(x)+f(-x)=0,得f(x)=ln(1+x)+aln(1-x)为奇函数，由西的：润顶图()：因此f(-号)=-f(合》所以n+aln-h-alh331(0)A长邮天系上（「）1长卧是0「0，奶名点（月人：即1n专+n=-a+n2),所以a=-1.131(5分)(2)由1)得f(x)=ln(1+x)-lhn(1-x)=1n+1-x,x∈(-1,1)，令告=-1名易得=-1名在区(-1，上单递地。又f(t)=lnt单调递增，所以f(x)的单调递增区间为（一1,1），无单调递减区间.(10分)若选②：(1)由f(-x)=f(x),得函数f(x)=ln(1十x)十aln(1一x)为偶函数，g0-6是正长因()：霸因此f()=f合)：故n2+eln号=lh}+aln310，食0>1，十(8)十=()意联即1n方-h2-a(号-h2)故a=1.意破满示款是，00>2(1一6)1一8)=(5分)(2)由(1)得f(x)=ln(1+x)+ln(1-x)=ln(1-x2),x∈(-1,1)，令t=1一x2,易得t=1一x2在区间(-1,0)上单调递增，在区间[0,1)上单调递减，又f(t)=lnt单调递增，所以f(x)的单调递增区间为（一1,0），单调递减区间为[0,1)，(10分)18.(12分)已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)>0.(1)证明：y=f(x)为奇函数且单调递增；(2)若f(4)=4,求|f(1ogx)川>1的解集【).(1)证明：令x=y=0,则f(0)=2f(0),即f(0)=0.(s))8令y=一x,则f(0)=f(x)十f(-x),所以f(一x)=一f(x),球道·9·