2024年全国高考冲刺压轴卷(一)理数试题正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

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高三学业质量检测又APC面PAD,所以面PAD⊥面PCD作出g(x)的部分图象大致如下：(4分)(2)解：由(1)知，△ACD为等边三角形且边长为2，所以V三旋锥PACD=号m·h-号×号×2×2X03h=名，即点P到底面ACD的(6分)距离为由图象可知，a>0.由x=e“>0可知x1,x>0.因为在面PAC内过点P作PO⊥AC,垂足为O,在号>≥2，即≥2x1取，=21并令1-4>0)Rt△PAC中，∠APC=∠ABC=90°，∠PCA=∠BCA=∠BCD-∠ACD=90°-60°=30，又PC=则0，所以之部得=2此时。号BC=,所以P0-号-A,所以P0⊥面ACD,且故a<之从而实数。的取值范围是(0，]AO=-以0为坐标原点，0C,B0所在直线分别为三、解答题17.(1)证明：1+cos Bcos(A-C)=1+cos(π-A-C)·c,y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(一2cos(A-C)=1-cos(A+C)cos(A-C)=1-(cos A.cos C-sin Asin C)(cos Acos C+sin Asin C)=1+.c(D(2P(00.号)sin2Asin2C-cos2Acos2C=1+sin'Asin2C-(1-Ai-050.-(号0，号）sin2A)(1-sin2C)=sin2A+sinC=3sin Asin C,设面PAD的法向量为n=(a,b,c),由正弦定理得a2+c2=3ac.(6分)131(2)解：由S△ABc=之z五3<2=3,得则A克n=2a+2c=0,取法向量n=(3,-1,Ad·n=a+3b=0,ac=4.-1)(10分)由余弦定理得b2=a2十c2-2 accos B=a2十c2CD=(-1,W3,0),设直线CD与面PAD所成的角ac=2ac-8,为0，所以b=2√2，(8分)又(a+c)2=a2+c2+2ac=5ac=20,即a+c=2W5,则sing=cos(C市，n1=1Cinl_5ICD5.(11分)所以△ABC的周长为a+b+c=2W5+2E.(12分)18.(1)证明：因为∠ABC=90°，AB=1,BC=3,所以所以直线CD与面PAD所成角的正弦值为，5AC=2,∠BAC=60°，又因为AB∥CD,所以(12分)∠BAC=∠ACD=60°，又∠ADC=60°，所以△ACD的圆因间为等边三角形，所以AD=AC=2.在△APD中，AP=AB=1,PD=3,所以AD=AAP2十PD2=4.所以∠APD=90°，即AP⊥PD,(3分)又因为AP LPC,又PCNPD-=P,所以AP⊥面PCD.·18。