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△ABC中，CD=Ci+CA两边平方得1=2+8+19.解：(1)因为X~N(280,25),ab>×2ab+ab=则μ=280,0=5,265=μ-3G,=6,所以P(X<265)=1-0.9974=0.013,当且仅当a=b=2W2时，等号成立，所以从该生产线生产的零件中随机抽取10个，至少有一所以CD>6,即CD的最小值为V6.个尺寸小于265mm的概率为18.解：(1)证明：如图，连接AC交ACP=1-(1-0.0013)1°=1-0.9987°≈0.0129.于点F,取AC的中点G,连接EF(2)由题意可得Y的所有可能取值为20000,22000，FG,BG.24000,26000,28000,:四边形ACC,A1为平行四边形，P(Y=20000)=)广-器F为A,C的中点.又G为AC的中点，P(Y=22000)=×号×()广-8器FG=2AA,FG∥AAP(Y=24000)=×()广x)'-嘉又E为BB,中点，BE=号AA,BE∥AA,BE=FG,P(Y=26000)=×()x-鼎BE∥FG,P(Y=28000)=上存在,四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.所以Y的分布列为△ABC为正三角形，G为AC的中点，.BG⊥AC.Y2000022000240002600028000AA1⊥平面ABC,BGC平面ABC,∴BG⊥AA1,又AC∩AA=A,且AC,AA,C平面AA,C,C,P8110854121256256256256256.BG⊥平面AACC.81又EF∥BG,EF⊥平面AAC,C数学期望E(Y)=20000X,+200×30器+2400×:EFC平面AEC1,.平面AEC1⊥平面AAC,C541=22000(2)由(1)得，+260×品+280×FG⊥平面ABC,BG⊥AC,20.解：(1)设椭圆C的焦距为2c,则F,（-c,0),F2(c,0).则以G为坐标原点，GA,GB,G市因为点A,B分别为C的右顶点和上顶点，所以A(a,0),正方向为x,y,z轴，建立如图所示B(0,b),则F,A=(a十c,0),F,B=(c,b).空间直角坐标系，又△ABF,的面积是△ABF,的面积的3倍，且F,A,则B(0W3,0),A(1,0,0),C(-1,FB=3,40,2),E(0,√5,1)，F(0,0,1),所以+c=3(a-c),C(-1,0,0),c(a+c)=3,CF=(1,0,1),AB=(-1wW3,0),AC=(-2,0,2).解得a=2,c=1,则b=√a-C=√5，△ABC为正三角形，AA1=AB=2,AC=AA1=2.又AA1⊥平面ABC,.四边形ACC,A1为正方形，所以C的标准方程为等+号-123:平面AEC,⊥平面AA,CC,平面AEC∩平面AC1⊥AC.(2)证明：设直线MN的方程为x=my十子，M红y),与AAC,C=AC,A,CC平面AA,C,C,·A,C⊥平W(x2y),则P(6,).2x面AC,E,消去x,基理得(3m+4y+my-号31,六平面AC,E的-个法向量为C京=(1,0,1).设平面ABC,的法向量n=(x,y,2),my+号，nA-x+)=0◆y=1,则x=5,=5.=0,n·AC,=-2x+2z=0,六y+%=3m+443m十4一4mC京.n2W3..n=(3,13),.'cos(CF,n)=1CF1·nl√2×7m=号0+-v427又直线P的方拉为%=关治4=60由图形可知，二面角BAC1E为锐二面角，令y=0,得x-6=3-6y2一1六二面角BAC,E的余弦值为795