1号卷·A10联盟2024年高考原创压轴卷(三)文数答案

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    1、1号卷a10联盟2024高三开年考
当a=1时,fx)=-2-x+ln,f6x)=-2x-1+1=二+1D2x=D,得f(1)=-2,且f1)=-2+ln1=-2,即函数f(.x)在点(1,一2)处的切线斜率k=-2,所以函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-(-2)=-2(x-1),即2.x十y=0.(I)不等式f(x)≤g(x)即-a.2+(a-2).x+ln.x≤x(e-a.x-三-2)在x∈(0,十o)上恒成立,即xe-l≥lnx十a.x在x∈(0,+oo)上恒成立,即a0x∈0.+o).所以(x在(0,十)上单调递增,而h1)=e>0,h()-三-1<0,故存在o∈(工,1),使得h(.x)=0,即x6e+ln.=0,所ew=hh=he令A(x)=xe,x∈(0,十∞),则'(.x)=(x+1)e>0,所以A(x)在(0,十∞)上单调递增,所以6=h是=-n,当x∈(0,)时,h(x)<0,即m'(.x)<0,故m(x)在(0,)上单调递减:当x∈(,+∞)时,h(x)>0,即m'(x)>0,故m(x)在(.,+∞)上单调递增,所以当x=时,m(x)取得极小值,也是最小值,所以m=mo=ew-士=心片-会-名-1故a1xo .Zo所以实数a的取值范围为(一∞,1].2解:(I)将线C的参数方程一+0”消去参数。,得:-5)+y-1D=Ly=1+sina将x=ocos0,y=psin0代人上式,得曲线C的极坐标方程为p2-23pcos0-2sin0+3=0.(Ⅱ)依题意,知0。∈(0,).(解法1:用极坐标求解)将日=0。代入曲线C的极坐标方程,得p2-23ocos0,-2osin0。+3=0.设P(p1,0),P2(p2,0),2023届高考模拟金卷(三)·文科数学参考答案第6页(共7页)pI+p2=23cos0o+2sin 0o.pipz=3,所以ToT+To☆+女提-2m0,+-号n(a+特》因为0。∈(0,),所以0。+受∈(受,号)则号m(a,+)e(25号]所以0品+的取值范隅为(2写,专](解法2:用直线的参数方程求解)x=1os00设直线1的参数方程(1为参数)Ly=tsin 0o将0代入曲线C的普通方程整理,得2-(2√3cos0。+2sin0)1+3-0,y=tsin 0o则0T+10T=+-若-2o0,+2a-号n(a+号)3(后续步骤同解法1)23.(I)解:当a=1,b=2时,f(.x)-2,无解:②当-2≤x≤1时,不等式可化为3-2,得-21时,不等式可化为2x+10,b>0,所以a+b=2,故a+1+b+1=4,所以片+片-(+片)=2(台+号+2)2×2+2)=2,当且仅当名=名,即a=b时等号成立:+6(中1)-(+開+2)≥×2+2)1a+1
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