2024届衡水金卷先享题 信息卷[JJ·B]文数(二)2答案

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令h(x)=↓-mxe,x∈[1,+0),1则h'(x)=-子-m(x+1)e<0在[1,+0)上恒成立,所以h(x)在[1,+∞)上单调递减。…(8分)当m≥1时,h(x)≤h(1)=1-me≤0,即g(x)≤0,e所以g(x)在[1,+∞)上单调递减,故g(x)≤g(1)=0,即lnx≤m(x-1)e在[1,+oo)上恒成立,满足题意.(9分)当00,g()=m-em<1-e<0,所以存在x>1,使得g(x0)=0,当x∈(1,xo)时,g'(x)>0,当x∈(x0,+0)时,g'(x)<0,所以g(x)在(1,x)上单调递增,在(xo,+∞)上单调递减,所以存在x'∈(1,xo),使得g(x)>g(1)=0,不合题意.(11分)综上,实数m的取值范围是[日,+】(12分)22.命题意图本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及极坐标方程的应用.「x=4c0sa,解析(I)因为曲线C,的参数方程为(a为参数),Ly =2sin a2所以曲线C,的晋通方程为+公………女因为曲线C2的极坐标方程为pcos0+2psin0-4=0,所以曲线C2的直角坐标方程为x+2y-4=0.…(3分)rx+2y-4=0,「x=4,x=0,由2可得’或+4=1,116ly=0ly=2,所以|AB1=(4-0)2+(0-2)2=25.……(5分)(Ⅱ)由x=pcos0,y=psin0,可得曲线C,的极坐标方程为p=。。。。。。。。。。。。。。。(6分)/1+3sin0因为0M10N,所以可设M(p1,6),NP2,9+罗)ULTURE所以1OM1·1ONI=16√(1+3sim2a,)[1+3sim2(6+)】16√(1+3sin01)(1+3cos20,)16=√/4+9sin0,cos20116(8分)V494sin220,8
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