厚德诚品 湖南省2024年高考冲刺试卷(压轴一)数学试题
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8、湖南省2024年数学高考
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边框已知三棱锥R-A1B,C和三棱锥P,-AB,C的底面△A,B,C≌△AB,C,且PA1=PB1-17.(本小题满分15分)BG=√3,P,A,=P,B2=P,C=1,若将两三棱锥的底面按如图所示重合可组合成一个四棱锥,重合的面△A1B,C和△A2B,C2记为△ABC,四棱锥即为A-P1BP2C,(1)求证:面AP1P2⊥面ABC;(2)若BB:=2,且二面角A-P,P-B为,求直线AB与面AP,C所成角的正弦值.18.(本小题满分17分)在面直角坐标系中,动点P(x,y)到定点(1,0)和定直线x=4的距离之比为2,记动点P的轨迹为曲线T.(1)求曲线T的方程;CD(2)设C,D是曲线T上的两个动点,且以CD为直径的圆经过点O,试问t=1OC,OD是否为定值?是定值或不是定值均请说明理由,19.(本小题满分17分)若数列{an}满足:存在常数M>0,对任意的n∈N*,恒有|a+1一an|十|an一an-1|十…十|a2一a≤M,则称数列{an}是“项距和有界的”.(1)已知数列{am}是首项为1,公比为q的等比数列.①若q>1,试问数列{an}是否为“项距和有界的”?请作出判断并说明理由;②若|g<1,求证:数列{an}是“项距和有界的”.(2)若数列{am},{bn}都是“项距和有界的”,求证:数列{anbm}也是“项距和有界的”.【高考冲刺试卷(压轴一)·数学第4页(共4页)】
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