[上进联考]2025届新高三秋季入学摸底考试数学试题正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2023-2024学年新高三入学摸底考试

所以BF,=(-4十32)c十=(-3十3V2)c.…5分因为BF|=3-√2，|BF|+|BF2|=2a=2√2c,所以(-3+3√2)c+3-√2=2√2c,解得c=1,所以抛物线T的方程为y2=4x.……7分(2)证明：设直线l:y=k(x十c)(k>0),y=k(x十c),联立得k2x2十(2kc-4c)x+kc2=0①.…9分y=4cx,令△=(2k2c一4c)2一4k4c2=0,解得k=1(k=一1舍去).…10分直线AF,的斜率为-1，与直线1的斜率相等，所以直线AF1与直线1重合，直线1经过点A.…12分将k=1代入①，解得x=c将x=C代入直线l的方程可得y=2c,所以P(c,2c),…13分所以F1A=AP=(c,c),所以A为线段PF1的中点.综上，直线l经过点A,且A为线段PF1的中点.15分18.【解析】本题考查导数，考查逻辑推理、数学运算的核心素养。(1)解：f(x)=e+a-2x.令函数g(x)=e+a-2x,g'(x)=e+a-2.…1分g(.x)是增函数，令g'(x)=0,解得x=ln2-a.当x∈(-o∞，ln2-a)时，g'(x)<0,当x∈(ln2-a,十∞)时，g'(x)>0,所以g(x)在（一o∞，ln2一a)上单调递减，在(ln2一a,十∞）上单调递增，所以g(x)mn=g(ln2-a)=2-2ln2十2a.…3分因为f(x)是增函数，所以f(x)≥0恒成立，即2-2ln2+2a≥0，解得a≥ln2-1.故a的取值范围为ln2-1,十∞)..…4分(2)证明：当Q≥ln2一1时，f(x)是增函数，f(x)没有极大值.…5分当a1>0.若f(x)存在极大值，则g(x)在（一∞，ln2一a)上存在零点.…6分因为g(0)=e>0,所以3x1∈(0，ln2-a),g(x1)=0.当x∈(-∞，x1)时，g(x)>0,当x∈(x1,ln2-a)时，g(x)<0,所以f(x)在（一o∞，x1)上单调递增，在(x1,ln2一a)上单调递减，…7分f(x)极大值=f(x1)>f(0)=e>0.综上，若f(x)存在极大值，则f(x)的极大值大于0.…8分(3)解：当a≥ln2一1时，f(x)是增函数，f(x)不可能有2个零点.…9分当a

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