辽宁省2024-2025上学期协作校高一第一次考试数学答案

2024-10-27 02:24:32 24℃

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综上，实数a的取值范围为(0，十co).由不等式f(x)-ax+a<0得f(x)因为。为锐角.所以co8（a-是)=4，(9分》和同角的三角函数关系求得结果，【详细过程】(1)设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,h(x);当x∈(0,1)时，f(x)h(x）,此时(11分)不等式f(x)一ax十a<0无整数解，不符题意：所以g(a+晋)=cos(a-吾+子)在△ACD,依题意cosA=答-台(2分)当>1时，由前可知x)在(-60,1。)上单调递减，在(。2，+∞)上=cos(e-g)cos号-sin(a-若)sin于…(12分)又c0sA=+c,所以_+心26c26c…(4分)单调递增.因为a>1,所以二2<0h(0)=一a<-1=f(0),h(1)=0<=x-(←号)×-(13分)化简理得=了(-a),即AC=(AB-BC).……(6分)f(1)=(a-1)e.设p(x)=e-x-1,则p'(x)=c-1,当x∈(-o∞，0)时，16.【命题意图】考查利用导数研究函数的性质考查直观想象和数学运算素（2)因为c0sA=2白，所以26=cc0sA.p(x)<0,p(x)单调递减，当x∈(0，十∞)时，9(x)>0,p(x)单调递增，所养，命题设计体现基础性.由正弦定理得，2sinB=sin CcosA,以p(x)≥p(0)=0,则e≥x+1.所以当x∈(1，+∞)时，(ax-1)e-a.x+【思路点按】对于第(1)问，对f八x)求导，利用-1和1分别是雨数的极小值点和极大值点构建关于，b的两个方程，解方程并代回检验后求得结果。又sinB=sin Acos C-+cos Asin C,所以2 sin Acos C=-cos AsinC,......a>(ax-1)(x+1)-ax+a=ax2-x+a-1=x(ax-1)+a-1>0,此时·(9分)不等式f(x)一ax十a<0无整数解，不符题意；对于第(2)问，根据函数g(x)在区间[0,2]上不单调，从而得到其导函数所以2tanA=-tanC,…(10分)当2g一a<1时，0<1.2<1，此时a(-1)=-2a-1=f(0),h(1)=0>f(1)=(a一1)e,h(2)=a≤f(2)=因为一1和1分别是f(x)的极小值点和极大值点所以anA=含anC=-l,或anA=-1.anC-2.（12分)(2a-1)e2,且当x∈[3，+∞)时，(ax-1)e-ax+a>(ax-1)(x十1)所以∫(-1)=(1)=0，…(2分…(13分)ax十a=ar2-x十a-l>10a-4>0,此时不等式f(x)-ax十a<0有两个由题意，C为钝角，所以anA=之，anC=-1.架得份0安8。fa=-1整数解，符合题意：…(3分)l6=0'所以tanB=一当01-是，此时a(0)=-a>-1=0,A1)=又a=1,b=0时，f(x)=x2-1,所以x<-1时，f(x)>0,-10,因此一1是f(x)的极大值点，不符合题意，所以cosB=3@…(15分）100>f(1)=(a-1)e,h(2)=a>f(2)=(2a-1)e2,此时不等式f(x)-ax+所以Q=一1，b=0.……(6分）18.【命题意图】考查利用导数研究函数的单调性，利用函数图象结合函数号点a<0至少有三个整数解，不符题意.(2)由(1)知，g(x)=卫，所以g(x)=存在定理判断函数的零点个数，考查分类讨论思想和函数与方程思想，命综上，实数a的取值范围为2C可1）：题设计体现综合性与创新性，具有一定的区分度…(8分)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算【思路点拨】对于第(1)问，首先对函数f(x)准确地求导然后运用倍角公式因为g(x)在[0,2]上不单调，所以g(x)=0,化简导函数，接着结合余弦函数的图象以及导函数为周期函数的特点写出步骤即x2-(c十2)x十c-1=0在(0,2)上有实根，…(10分)15.【命题意图】考查三角函数的图象与性质和三角恒等变换.考查逻辑推理和函数的单调区间.对于第(2)问，首先求出函数f(x)的导函数，然后运用换即c--1-名在0,1DU1,2上有实根…(12分)元法转化为二次函数的零点分布问题，运用导数求出函数的单调性后，结数学运算素养，命题设计体现基础性.【思路点拨】对于第()问，首先用和差公式和辅助角公式将函数表达式化合函数的零点存在定理判断函数的零点个数易知y=x-1-在0,1)和(1,2)上都单调递增2【详细过程11)当a=-1时，x)=x+sinx一am受简得到八x)=sin(x,号)，再根据函数图象的移规律求得结果.对于第所以x-1-2∈（-，-1U1,+),…（14分2函数的定义域为{xx≠π十2kπ，k∈Z…(1分)(2)问，根据条件可得sin(。一合)=一号，运用整体思想对角进行变换可所以c的取值范围为(-0o,-1U1,十o9.…(15分)1求导得∫(x)=1十cosx……(2分)2o3号求得cos(a+晋)的值17.【命题意图】考查利用正余弦定理在组合图形中的应用，考查逻辑推理和直观想象等素养，命题设计体现综合性。由二倍角公式可得(x)=1+cosx一1+os=cos x(cosx+2)1十cosr【详细过程KI)依题意，fx)=名sinx一0sx=si血(x-吾）【思路点按】对于第(1)问，作出符合题意的示意图，接着在△ACD中运用锐…(3分)…(3分）因为∫广(x)的最小正周期为2x,所以先考虑函数f(x)在区间（一不，π）上的-cos()角三角函数的定义得cosA=约，再在△ABC中由余弦定理得c0sA=+4,进一步化简可证明结论.对于第(2)间，由第1)间的结论或者单调性，结合余弦函效的图象易得(x)在(-一x,一受)和（受，x)上单调因为0<<2x,所以p的最小值为晋…(5分)2bc…(4分)》(2)由题意sin(。-号-晋)=子，即sin(。-吾)=，号，运用边角互化的愿想结合三角恒等变换公式得到2aA-递，在(-，受）单调递增、…10月卷2·数学参考答案第3页（共4页）

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