[九师联盟]2026届高三9月开学考(角标含G)数学H-G试题
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则X2·X3=b1+b2 +b3-(b4+b5 +b6)∈{-6,-2,2,6},即X2·X3≠0,所以X2与X3不是正交向量,(3)因为kEN*,所以n=4k+2的最小值为6.因此我们可以从数表A中选出三个不同的行向量,不妨设为XX2X3.若A为正交数表,则有X1·X2=0,X2·X3=0,X1·X3=0且若A为正交数表,可得如下变换成立,变换1:交换正交数表A的任意两行,所得的新数表A'仍是正交数表:变换2:交换正交数表A的任意两列,所得的新数表A"仍是正交数表:变换3:将正交数表A的任意一列实数都变成其相反数,所得的新数表A'仍是正交数表,因此我们将第一行的所有元素都变成1,即假设X1=(1,1,1,1),由X·X2=0得,在X2中,1和-1的数量相等,即有个1和-1;同样地,X3中也有有个1和-1.现在考虑X2·X3=0.我们将乘积值的情况分成四类:①a2j=a3j=1,设数量为a;②a2j=1,a3j=-1,设数量为b;③a2j=-1,a3j=1,设数量为c;④a2j=α3j=-1,设数量为d.且a+b+c+d=n.所以得b=c,a=d,从而有X·X3=a(1x1)+b[1x(-1)]+c(-1×1)+d[(-1)x(-1)]=a+d-0=(+q)故有a+d=b+c=,所以a=b=c=d=,即正交数表的行列数必须是4的倍数.所以n=4k+2(kEN*)时必不成立.命题得证
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