名校调研系列卷·吉林省2025-2026学年七年上第一次月考试卷Y数学答案正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

316.(1)证明见解析(4分)145(2)证明见解析(5分)【深度解析】由题意，设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为α，(3)(6分)b²+c²-a²1+1-3b,c,不妨令α=√3，b=c=1,则cos A=1，所2bc2×1x12(1)【证明】第一步：构造中位线，证明线线行以A=120°，B=C=30°,则△ABC的面积S=bcsin A=xIx如图，连接AC交BD于点Q，连接EQ，则点Q为AC的中点，2因为E为PC的中点，所以EQ//PA..….2分√31xsin120°=第二步：用线面行的判定定理证明结论又因为EQC面EDB,PAα面EDB，cos120°=-3,CA.CB=所以PA/面EDB....................ICAI · ICBI · cos C=(2)【证明】第一步：证明BC⊥面PCD3设△ABC的“勃罗卡角”为0,则根据性因为PD⊥面ABCD，BCC面ABCD，所以PD⊥BC.因为底面ABCD为正方形，所以CD⊥BC，质1,2知△ABC的面积S=S△PAB+S△Bc+S△Pc（提示：分割法的应而PD∩CD=D,PD,CDC面PCD,用）=(AB·AP+BC·BP+CA·CP)tan0(提示：利用性质1表示出所以BC⊥面PCD.......6分第二步：证明DE⊥面PBC三角形的面积)=--(AB·AC+BC·BA+CB·CA)·tan B(提示:利用又DEC面PCD,所以BC⊥DE.因为PD=DC,E为PC的中点，所以DE⊥PC.√3√3又PC,BCC面 PBC,PC∩BC=C,性质2转化)=(2+2+2)tanθ=所以DE⊥面PBC.8分15.（1)有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关(6第三步：证明PB⊥面EFD分)因为PBC面PBC，所以DE⊥PB.又因为EF⊥PB,DE∩EF=E,DE,EFC面EFD,34（2）（7分）所以PB⊥面EFD....·.·9分55(3)【解】第一步：根据定义证明DFE为二面角C-PB-D的面角【解】(1)第一步：完成2×2列联表，算出X的值，并与对应临界由(2)知PB⊥面EFD，又DFC面EFD,所以PB⊥DF，值比较大小所以LDFE为二面角C-PB-D的面角.…….由题意完成2x2列联表如下：第二步：分别求DE,DF,EF的长女男合计设AB=2a,则BD=PC=2√2a,PB=2√3a，PC在Rt△PCD中,DE==√2a,未参加跳绳比赛75901652参加跳绳比赛251035PD·BD2√6在Rt△PBD 中,DF=a（提示：等面积法表示合计100200PB1003Rt△PBD的面积,从而求解DF的长度)，_200×(75×10-90×25)²6007.792>6.635，….4分PC·BC_2√6则x²=在Rt△PBC中，点C到PB的距离为100×100×165×3577PB12√6._√6第二步：得出结论所以EF=13分所以有99%的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关.第三步：由余弦定理求夹角6分在△DFE中,由余弦定理得(2)第一步：利用比例分配的分层随机抽样方法算出各层人数EF²+DF²-DE²cosDFE=2EF·DF2利用比例分配的分层随机抽样方法从这100人中抽取12人，….14分12因为DFE∈（O，π），所以则未参加跳绳比赛的有75×=9人，参加跳绳比赛的有25×100DFE=-312=3人.8分即面CPB与面PBD的夹角100为15分第二步：利用对立事件求概率3老师甲从这12人中随机选取3人，17.(1)(-,2](6分)记“至少有1人参加跳绳比赛”为事件A，(2)证明见解析(9分)(1)[解】第一步：求f(x)的定义域及导数则P(A)=1-P(A)=1-Ci25555’由题意知,函数f(x)的定义域为(1,+∞）.所以至少有1人参加跳绳比赛的概率是34SS