百师联盟·2025-2026学年度高三9月调研考试数学试题正在持续更新，目前大联考答案为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2024百师联盟高三9月联考
2、2024年百师联盟高三开学考试
3、2024百师联盟高三开学摸底联考数学

21.（9分）把一个直立的火柴盒放倒（如图1），通过用不同的方法计算梯形ABCD的面积，可以验证勾股定理用a，b，分别表示Rt△ABE和Rt△CDE的边长，易知AD=、√2c，这时我们把关于x的形如ax²+√2cx+b=0的一元二次方程称为“勾氏方程”.请解决下列问题：（1)当a≠b时，求证：关于x的"勾氏方程"ax²+√2cx+b=0必有两个不相等的实数根；(2）如图2，OO的半径为4,AB，CD是位于圆心0异侧的两条行弦作OE⊥CD于点E，作EO的延长线交AB于F，BF=m，DE=n，m≠n.BM为过OO上点B的切线，与CD的延长线交于点M①连接BC，若关于x的方程mx²+4√2x+n=0是“勾氏方程”，求证：BCD=45°；②直接写出DM的长.（用含m，n的代数式表示）图1图222.（10分）如图1，在等边三角形ABC中，AB=4cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A→B→C运动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AC运动，连接QP.当Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为x（s），△APQ的面积为y（cm²）.（1）请直接写出y与x的函数表达式，并注明自变量：的取值范围；(2）在给定的面直角坐标系（图2）中，画出函数y的图象；(3)若（2)中函数y的图象与直线y=a有两个交点E，F，当α>√3时，求EF的取值范围↑（cm²)4√33√32√3√30123456789x（s)图1图223.（10分）【综合与实践】正方形纸片ABCD的边长为2，点P，Q分别在边BC,CD上，且PAQ=45°，连接PQ.(1)如图1，LPAC=LQAC时，点A到PQ的距离是【转一转】（2)将图1中的PAQ绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图2，点A到PQ的距离是否发生变化？说明理由；【探一探】(3)连接正方形对角线BL荐图。2中的LPAQ的边AP，AQ分别交BD于点M，N，如图3，当点Q是CD）边的三等分点时，求BM的长图1图2图3